Besoin d'aide pour un exercise de maths niveau terminale technologique, rémunéré.

Salut les swifter, je fait appel au matheux car moi, je suis une quiche en maths, je vais scanner mon exercise pour les intéresses, et voir comment je peut le mettre en ligne. Merci

edit: le scanner marche pas
Bon je vais taper tout ça, et je rémunére la ou les personnes qui m'aide pour avancer la chose, à voir en mp.

1. Soit g la fonction definie sur R par :g(x)=2x³+6x²+7x+1
a. Construire le tableau de variation complet de g sur R
b.Démontrr que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α dont on determineraune solution à10-² prés par excès.
c.En déduire le signe de g(x)

2.Soit f(x)=racine de (x4+4x³+7x²+2x+2)
a.Démontrer que x^4+4x³+7x²+2x+2=(x+1)^4+(x-1)² puis en déduire que f est definie sur R
b.Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée.
c.Donner les variiations de f ainsi que les limites aux bornes.


Merci

1.
Je te consacre 10minutes, pour le fun:

a/ la fonction est croissante de - l'infini à + l'infini

b/ g(x)=0 => 2x³+6x²+7x=-1
g(0)=1 et g(-1)=-2, donc la courbe coupe l'axe des x en un seul point d'où une solution unique ... pour le par excès je te l'aisse t'amuser avec ta calculette.

c/ g(x) négative de - l'infini à la racine α puis positive au-dessus et jusqu'à l'infini.

2.
a/ Il suffit de développer
(x+1)^4 + (x-1)² = {x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1} + x²-2x+1
= x^4 +4x³+7x²+2x+2

b/ Jme souviens plus de la dérivée d'une racine mais tu dois avoir ça dans tes cours... bon courage tu as juste à dériver et étudier le signe de la dérivée pour faire le tableau de variations ;)

POur la 1b c'est le théoreme de la Bijection ... ;)

Si tu galères encore je suis en TS aussi je peux d'aider ;)

Pour la seconde dérivé c'est une fonction composé : (f(u))' = f'(u) x u'
tu pose f(x) = racine(x)
et u(x) = x4+4x³+7x²+2x+2

tu fais tes dérivés et voila ;)

Je te le fais ce soir si tu veux ;)

Merci les gars, j'ai trouve un profs de maths demin matin, franchement merci les copains. Je vous paye l'apero

1. Soit g la fonction definie sur R par g(x)=2x³+6x²+7x+1
a. Construire le tableau de variation complet de g sur R
b.Démontrr que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α dont on determineraune solution à10-² prés par excès.
c.En déduire le signe de g(x)

2.Soit f(x)=racine de (x4+4x³+7x²+2x+2)
a.Démontrer que x^4+4x³+7x²+2x+2=(x+1)^4+(x-1)² puis en déduire que f est definie sur R
b.Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée.
c.Donner les variiations de f ainsi que les limites aux bornes.

Réponse :
I) -> Deja faite par Flo31 et facile.

II.a)
Tu développes (x+1)^4+(x-1)²
Ce qui nous fait (x+1)^4+(x-1)² = (x+1)²*(x+1)²+(x-1)² = [x²+2x+1]*[x²+2x+1]+(x²-2x+1)

Explication jusque là:
---> (x+1)² = [x²+2x+1] CF : identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²
---> (x-1)² = [x² -2x+1] CF : identité remarquable (a -b)² = a² -2ab+b²

On continue:
[x²+2x+1]*[x²+2x+1]+(x²-2x+1) = [x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1] + x² -2x+1= TADA ! -> x^4 +4x³+7x²+2x+2


f est une fonction composée d'une fonction RACINE avec une fonction polynôme (si tu veux y mettre la forme et faire mousser un peu tu dis que le polynôme est une somme de fonctions définies sur R donc il est lui même défini sur R), donc f est définie sur R.

--->Le signe V(---) signifie RACINE DE (----) -> Trop lourd a écrire ^^)

Donc f(x) = V(x^4+4x³+7x²+2x+2) est une composée de:
->g(x)=x^4+4x³+7x²+2x+2 définie sur R
->et de la fonction RACINE elle aussi définie, de 0 à +INF (HAHA piège )

Mais on a montré en II.a) que g(x)= (x+1)²*(x+1)²+(x-1)² au début (rappelle toi) donc g(x)>=0 quelque soit x appartenant à R (Bas oui ce ne sont que des carrés et dans R les carrés sont positifs ou nul
Donc f(x) est définie sur R !!! (Ouf l'énoncé n'est pas faux )

II.b)

Idem que précédemment g(x)=x^4+4x³+7x²+2x+2 est dérivable sur R car c'est une fonction polynôme et un polynôme est dérivable. Si tu veux y mettre la forme là aussi la belle phrase qui va bien tu dis que le polynôme est une somme de fonctions dérivables sur R donc il est lui même dérivable sur R.

Donc f(x) = V(x^4+4x³+7x²+2x+2) est une composée de:
->g(x)=x^4+4x³+7x²+2x+2 dérivable sur R
->et de la fonction RACINE elle aussi dérivable, de 0 à +INF (HAHA RE piège )

On a montré en II.a) que g(x)= (x+1)²*(x+1)²+(x-1)² donc g(x)>=0 quelque soit x appartenant à R.
Donc f(x) est dérivable sur R !!! (Vive le copier / coller, en générale on montre que c'est définie et directe on dis que c'est dérivable derrière pour pas ce faire chier)


Dériver un polynôme, exemple simple et archi décomposé :
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si tu as la fonction polynôme f(x)=2x² (simple) alors f'(x) = 2*2(x^(2-1)) = 2*2(x^1) = 4x -> la puissance multiplie le facteur et baisse de 1
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Dériver une racine (composée de fonction):
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f(x) = V(x+2) = V[ u(x)] alors f'(x) = (x+2)' / [2*V(x+2)] = 1 / [2*V(x+2)] ----> En fait on pose u(x)=x+2 et on a f'(x) = u'(x) / [2*V(u(x))]
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La dérivé d'une somme s'exprime par la somme des dérivées donc pour un polynôme tu dérives chaque petit morceau que tu re ajoute et magi !!! Ça donne un nouveau polynôme mais de degré inférieur !!! (chouette non? )

Donc pour toi g'(x) = (x^4+4x³+7x²+2x+2)' = 4*(x³)+3*4(x²)+2*7(x^1)+1*2(x^0)+0 = 4x³+12x²+14x+2+0

0 fin de ligne précédente -> Car la constante 2 de x^4+4x³+7x²+2x+2 devient nul quand on la dérive ;).

La fonction f(x) est une fonction "RACINE composée" donc tu procède comme dans mon exemple Dériver une racine (composée de fonction): avec pour fonction u(x) le polynome ce qui nous donne:
f'(x) = u'(x) / [2 *V(u(x))] = [4x³+12x²+14x+2] / [2*V(x^4+4x³+7x²+2x+2)) ]

Ensuite pour les variation bas tu étudies cette dérivé, les signe de f'(x) te donneront les variations de f(x) etc ... (la calculatrice graphique t'aidera a confirmer les calcules pour être sur de toi ;), mais elle ne constitue pas une preuve biensur )
Pas bien compliqué vu que la fonction RACINE est strictement croissante et si tu regarde un peu la partie I) tu vera que g'(x) = (x^4+4x³+7x²+2x+2) c'est l'équation de ta partie multiplié par 2 !!!! (C'est beau les maths ... )

-> g'(x) = (x^4+4x³+7x²+2x+2) = 2* [2x³+6x²+7x+1]. HéHé, donc pas besoin de reétudier, g'(x) car le facteur 2 ne modifie en rien les variations d'une fonction .

1. Soit g la fonction definie sur R par :
g(x)=2x³+6x²+7x+1
a. Construire le tableau de variation complet de g sur R
b.Démontrr que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α dont on determinera une solution à10-² prés par excès.
c.En déduire le signe de g(x)

J'espère que je me suis exprimé de façon compréhensible :s ...

Chapeau quand même à ton prof, c'est un très bel exercice !!!

Ok ben je vous dit tout ça demin

J'espère que je n'ai pas fait d'erreur mais je suis confiant j'ai des restes de l'école un peu ^^.
Par contre je suis une vrai merde en orthographe désolé pour les fautes qu'il y aura de ce coté là .

Je me suis pas mal fait chier à mettre des codes couleurs et à bien détailler mais je pense que ça te sera utile si tu n'es pas fana de maths, j'espère que tu apprécie .
Ca m'a pris pas mal de temps pour mettre en page

Et pour preuve :

Dernière édition par zepolo le Dim 6 Juin 2010 - 2:38, édité 26 fois

ouf edité 26 fois

Sinon la 1b j'y arrive pas à trouvé le chiffre ou la fonction est égale à zero sans passer par la calculatrice

Content pour Viking sur S.P. on a des têtes en maths...(j'ai toujours été assez moyen aussi, je te rassurre!!!)

Les joies de la prépa' ... :LOL:

Bon je remets tout ça au propre, je passe à 16h cet aprem
par contre la 1.a quand je dérive g(x)= 6x²+12x+7
donc dans mon tableau en valeur mediane quand je mets 0 pour x je trouve 7, c'est bon?

Alors le résulta ? ^^.

Ben j'ai foire comme un fils de ***. Le prof ma tenu pour les identité remarquable, comme un *** j'ai marque a^2+2ab+b au lieu de b^2, plein de connerie quoi en gros il la pas interroge sur lexo, et ma pose plein de petite colle

Aie.
Pourtant je l'avais mis ^^.

---> (x+1)² = [x²+2x+1] CF : identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²
---> (x-1)² = [x² -2x+1] CF : identité remarquable (a -b)² = a² -2ab+b²

C'est pas non plus une trop grosse faute ça arrive d'oublier d'écrire un carré ou quoi.

moche, désolé pour toi Viking...